Exim4 smtp auth con ISP externo

Resulta que tengo un exim4 configurado que solo me manda correos a cuentas de su propio dominio. Cuando intento enviar a otros mails (gmail, yahoo), me sale:

xxxxxx@gmail.com R=smarthost T=remote_smtp_smarthost: SMTP error from remote mail server after RCPT TO:<xxxxxx@gmail.com>: host mail.loquesea.es [82.xxx.xxx.xxx]: 503 This mail server requires authentication when attempting to send to a non-local e-mail address. Please check your mail client settings or contact your administrator to verify that the domain or address is defined for this server.

Lo que intento es que los mande a mi ISP (se llama smarthost, no?) y este los reenvíe.

La configuración que he hecho es según este manual:
http://wiki.debian.org/GmailAndExim4

Que con una cuenta de gmail me funciona perfectamente. Pero poniendo la de mi empresa (con plex), no funciona. Solo me manda correos a cuentas de su mismo dominio.
De hecho el archivo /etc/exim4/passwd.client es practicamente igual al de un exim con una cuenta de gmail configurada:

mail.loquesea.es:miusuario@loquesea.es:mipassword

Pero me sigue diciendo que requiere autenticación.
¿Sabéis como se configura?

Gracias y saludos.