Hice esto debido a que mi servidor aparentemente tiene un problema con el disco y como no he podido solucionarlo aun, no podía redimensionar mis unidades para darle más espacio a mi Base de datos, tengo una BD de casi 2 GB.
Entonces:
1) Creamos la nueva ubicación para los archivos y le damos los permisos al usuario mysql
# mkdir /home/usuario/bases/mysql
# chown mysql:mysql /home/usuario/bases/mysql
2) Nos deplazamos a la ubicación actual de los archivos de las bases de datos
# cd /var/lib/mysql
3) Detenemos el motor de bases de datos
# /etc/init.d/mysql stop
4) Copiamos la carpeta de cada base de datos a la nueva ubicación preservando sus permisos
$ cp -rp mysql /home/usuario/bases/mysql/
5) Editamos el archivo my.cnf (/etc/mysql/my.cnf)
# gedit /etc/mysql/my.cnf
y modificamos la línea
datadir = /var/lib/mysql
con la nueva ubicación
datadir = /home/usuario/bases/mysql
6) Renombramos o reubicamos las viejas bases de datos.
7) Reiniciamos el servidor MySQL
# /etc/init.d/mysql start
Si todo ha salido bien, nuestro servidor de MySQL está corriendo nuevamente con las mismas bases
de datos que ya teníamos.

No sé si esto a la larga podría traer algún inconveniente, particularmente porque moví las BD a la partición home.

Saludos