Solución rápida:

Edita el fichero /etc/hosts en el equipo desde el cual navegas y metes el nombre del servidor web para que apunto a la ip del equipo local que quieras acceder.

No es elegante pero sumamente rápido y efectivo, a veces lo uso para probar mi apache en casa.

Todo bien pero el problema es que el hoting es pago, osea una empresa de un tercero. No tengo acceso al servidor, mas que al public_html.

¿Y bien? ¿Qué quieres exactamente?

El tema es que al acceder a un http con fopen() me toma la ip del servidor donde tengo alojada mi web, y lo que yo necesito es simular que estoy entrando desde mi conexión de internet para que tome mi ip y no la del servidor desde don se ejecuta el script.

¿fopen()? ¿Qué lenguaje estás utilizando?

Estoy programando en PHP.

Volvemos al mismo tema de antes, el equipo que esté ejecutando tu script seguramente esté resolviendo vía DNS el nombre que le pasas a la función fopen, intenta modificar el fichero /etc/hosts para que no resuelva el nombre vía DNS. Comprueba desde la consola mediante ping que al intentar resolver al dirección apunte correctamente al equipo de tu red local, si es así cuando ejecutes tu script debería resolver correctamente el nombre vía /etc/hosts.

Otra forma es programar teniendo presente ambos entornos, el de prueba y el real de forma explícita en el script.
Yo a veces he de programar con vistas a un entorno de pruebas y un entorno real, tengo creadas variables que apuntan a los dos entornos y mediante una variable determino que entorno he de utilizar, el script lee primero la variable y luego carga los valores en las variables del entorno de pruebas o del real en función de dicha variable. Así las funciones no se enteran, la variable que determina el entorno a usar puede ser una variable de entorno o una interna el script.