Te pondre los pasos que segui:

Instalarlo
#apt-get install exim4 exim4-config
El fichero de configuración está en /etc/exim4/update-exim4.conf.conf
Una vez que lo hayamos instalado, aparecerá una pantalla de configuración. Si no aparece, podremos acceder a ella en cualquier momento ejecutando el comando:
#dpkg-reconfigure exim4-config
Será entonces cuando nos pregunte por distintas opciones de configuración:
- ¿Quiere utilizar archivos separados para la configuración?
Respondemos SI
- ¿De qué forma queremos configurar nuestro servidor?
Respondemos “enviar por SMARTHOST, y recibir por SMTP o Fetchmail”
- Escriba el nombre del sistema:
Respondemos con nuestro dominio: miDominio.com
- Escriba la dirección IP desde donde va a atender las conexiones al SMTP:
Respondemos: 127.0.0.1
- Escriba otros servidores destino que el SMTP será aceptado:
Aquí no respondemos nada, lo dejamos en blanco.
- Sistemas a los que reenviar emails ?
No piques, esto también hay que dejarlo en blanco. :P
- Escribe el sistema que gestionará el correo saliente de este sistema:
(Aquí escribimos nuestro servidor SMTP remoto, por ejemplo…)
smtp.miDominio.com::587
Si queremos utilizar una cuenta de gmail, el servidor SMTP de gmail hay que especificarlo junto con el puerto que va a utilizar, y sería esto: smtp.gmail.com::587 (ojo que lleva dos simbolos de dos puntos antes del puerto)
- ¿Quiere ocultar el nombre local del sistema local del email saliente?
Pues NO.
- Quiere cachear las peticiones DNS para ahorrar ancho de banda?
Pues NO.

Al finalizar con dpkg-reconfigure, este es el contenido del archivo /etc/exim4/update-exim4.conf.conf
dc_eximconfig_configtype='satellite'
dc_other_hostnames='mail.midominios.es'
dc_local_interfaces='127.0.0.1'
dc_readhost='midominio.es'
dc_relay_domains=''
dc_minimaldns='false'
dc_relay_nets=''
dc_smarthost='mail.midominio.es::587'
CFILEMODE='644'
dc_use_split_config='false'
dc_hide_mailname='true'
dc_mailname_in_oh='true'
dc_localdelivery='mail_spool'

Para poder autenticarse a nuestro servidor de MAIL, hay que decirle a exim4 que acepte enviar nuestro usuario y clave en texto plano, como la mayoria de los servidores de mail estan configurados. Agregamos al archivo /etc/exim4/exim4.conf.localmacros
AUTH_CLIENT_ALLOW_NOTLS_PASSWORDS = yes
y luego ejecutar (como root)
# update-exim4.conf
Ademas, hay que configurar nuestra direccion de mail, usuario y clave:
#nano /etc/exim4/email-addresses
#user: someone@isp.com
#otheruser: someoneelse@anotherisp.com
seba: miusuario@speedy.com.ar
#nano /etc/exim4/passwd.client
### target.mail.server.example:login:password
mail.speedy.com.ar:miusuario@speedy.com.ar:mipassword

Y hacemos una prueba con :
#echo “Prueba de email” |mail -s “Prueba de email” miUsuario@miDominio.com
Y vemos que funciona perfectamente
Para ver los log, es/var/log/exim4/mainlog:
#tail -f /var/log/exim4/mainlog |ccze